Атанас Кръстев е роден в София, в семейство на музиканти. Завършва НМУ „Любомир Пипков“ (2007) и НМА „Панчо Владигеров“ — магистър в класа на проф. Анатоли Кръстев (2012).
В периода 2011–2014 г. специализира при проф. Наталия Шаховская в „Ескуела супериор де музика Рейна София“ — Мадрид. През 2016 г. защитава докторантура в НМА, където е главен асистент по виолончело.
Изнесъл е над 40 концерта като солист на оркестри — Софийска филхармония, СО на БНР, симфоничните оркестри на Русе, Варна, Бургас и др. От 2002 г. свири във виолончеловото трио „Cellissimo“ и е артистичен директор на фестивала и академията „Cellissimo“.
