Людмил Ангелов е роден на 27 юни 1961 г. във Варна в семейство на музиканти — баща му е диригентът Михаил Ангелов, а майка му оперната певица Мария Димитрова. Учи в НМУ „Любомир Пипков“ в София, преди да продължи във Висшия музикален институт „Панчо Владигеров“.
През 1985 г. става първият български лауреат на Специалната награда на Международния конкурс „Фредерик Шопен“ във Варшава, а записът му на Рондо и Вариации от Шопен печели наградата „Grand Prix du Disque Chopin“. Ангелов е сред водещите съвременни интерпретатори на Шопен и през 2011 г. основава фондация „Пиано екстраваганца“. Удостоен е с полския медал „Глория Артис“ (2011) и с голямата награда на град Варна (2015). Преподава като почетен професор в Нов български университет.